Inhalt
- Die quadratische Formel
- Verwenden der quadratischen Formel
- Zwei weitere Möglichkeiten zum Lösen quadratischer Gleichungen
Eine quadratische Gleichung ist eine, die eine einzelne Variable enthält und in der die Variable quadriert ist. Die Standardform für diese Art von Gleichung, die im Diagramm immer eine Parabel ergibt, ist Axt2 + bx + c = 0, wo ein, b und c sind Konstanten. Das Finden von Lösungen ist nicht so einfach wie für eine lineare Gleichung, und ein Grund dafür ist, dass es aufgrund des quadratischen Terms immer zwei Lösungen gibt. Sie können eine der drei folgenden Methoden verwenden, um eine quadratische Gleichung zu lösen. Sie können die Terme ausrechnen, was am besten mit einfacheren Gleichungen funktioniert, oder Sie können das Quadrat vervollständigen. Die dritte Methode ist die Verwendung der quadratischen Formel, die eine verallgemeinerte Lösung für jede quadratische Gleichung darstellt.
Die quadratische Formel
Für eine allgemeine quadratische Gleichung der Form Axt2 + bx + c = 0 sind die Lösungen durch diese Formel gegeben:
X = ÷ 2_a_
Beachten Sie, dass das ± Zeichen in den Klammern bedeutet, dass es immer zwei Lösungen gibt. Eine der Lösungen verwendet ÷ 2_a_ und die andere Lösung verwendet ÷ 2_a_.
Verwenden der quadratischen Formel
Bevor Sie die quadratische Formel verwenden können, müssen Sie sicherstellen, dass die Gleichung in Standardform vorliegt. Es darf nicht sein. Etwas X2 Terme können sich auf beiden Seiten der Gleichung befinden, Sie müssen also die Terme auf der rechten Seite einsammeln. Machen Sie dasselbe mit allen x Termen und Konstanten.
Beispiel: Finden Sie die Lösungen zur Gleichung 3_x_2 - 12 = 2_x_ (X -1).
Klappen Sie die Klammern auf:
3_x_2 - 12 = 2_x_2 - 2_x_
2_x_ subtrahieren2 und von beiden seiten. Addiere 2_x_ zu beiden Seiten
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 2_x_2 -2_x_2 -2_x_ + 2_x_
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 0
X2 - 2_x_ -12 = 0
Diese Gleichung ist in Standardform Axt2 + bx + c = 0 wo ein = 1, b = -2 und c = 12
Die quadratische Formel lautet
X = ÷ 2_a_
Schon seit ein = 1, b = -2 und c = −12 wird dies
X = ÷ 2(1)
X = ÷ 2.
X = ÷ 2
X = ÷ 2
X = 9,21 ≤ 2 und X = −5.21 ÷ 2
X = 4,605 und X = −2.605
Zwei weitere Möglichkeiten zum Lösen quadratischer Gleichungen
Sie können quadratische Gleichungen durch Factoring lösen. Dazu raten Sie mehr oder weniger ein Zahlenpaar, das zusammen die Konstante ergibt b und wenn multipliziert, geben Sie die Konstante c. Diese Methode kann schwierig sein, wenn Brüche beteiligt sind. und würde für das obige Beispiel nicht gut funktionieren.
Die andere Methode ist, das Quadrat zu vervollständigen. Wenn Sie eine Gleichung haben, ist Standardform, Axt2 + bx + c = 0 setzen c auf der rechten Seite und fügen Sie den Begriff (b/2)2 zu beiden Seiten. Dies ermöglicht es Ihnen, die linke Seite als (X + d)2, wo d ist eine Konstante. Sie können dann die Quadratwurzel beider Seiten ziehen und nach lösen X. Wieder ist die Gleichung im obigen Beispiel unter Verwendung der quadratischen Formel leichter zu lösen.