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In der Mathematik sind Eingabe und Ausgabe Begriffe, die sich auf Funktionen beziehen. Sowohl die Eingabe als auch die Ausgabe einer Funktion sind Variablen, was bedeutet, dass sie sich ändern. Sie können die Eingangsvariablen selbst auswählen, die Ausgangsvariablen werden jedoch immer durch die von der Funktion festgelegte Regel bestimmt. Es ist üblich, die Eingabevariable mit dem Buchstaben x und der Ausgabe als f (x) auszudrücken, wobei Sie "f von x" lesen. Sie können jedoch einen beliebigen Buchstaben oder ein beliebiges Symbol verwenden, um die Eingabevariable und die Funktion selbst zu bezeichnen. Sie werden auch Funktionen in Form einer Variablen (oft y) sehen, die einem Ausdruck entspricht, an dem eine andere Variable (x) beteiligt ist. Ein einfaches Beispiel ist y = x2 (was Sie auch schreiben können f (x) = x2). In solchen Fällen ist x die Eingabe und y die Ausgabe.
Was ist eine Funktion?
Eine Funktion ist eine Regel, die jeden Eingabewert mit einem und nur einem Ausgabewert verknüpft. Mathematiker vergleichen die Idee einer Funktion oft mit einer Münzprägemaschine. Die Münze ist Ihre Eingabe, und wenn Sie sie in den Automaten einwerfen, ist die Ausgabe ein abgeflachtes Metallstück mit einer Prägung darauf. So wie die Maschine nur ein abgeflachtes Stück Metall liefern kann, kann eine Funktion nur ein Ergebnis liefern. Sie können eine mathematische Beziehung testen, um festzustellen, ob sie eine Funktion ist, indem Sie verschiedene Werte eingeben und sicherstellen, dass Sie nur ein Ergebnis für die Ausgabe erhalten. Wenn Sie eine Funktion grafisch darstellen, wird möglicherweise eine gerade Linie oder Kurve erzeugt, und eine vertikale Linie, die an einer beliebigen Stelle auf der Koordinatenebene gezeichnet wird, schneidet sie nur an einem Punkt.
Eingabewerte bilden den Bereich der Funktion
Mathematiker bezeichnen die Menge aller Eingabewerte für eine Funktion als Domäne. Die Domain ist ein integraler Bestandteil der Funktion. In vielen mathematischen Problemen enthält es alle reellen Zahlen, muss es aber nicht. Es muss jedoch alle Nummern enthalten, für die die Funktion funktioniert. Angenommen, Ihre Funktion ist eine Maschine, die allen Glatzköpfigen ein volles Haar verleiht, um eine Illustration aus der nicht-mathematischen Welt zu erstellen. Seine Domäne würde alle Glatzköpfigen umfassen, aber nicht alle Menschen. Ebenso enthält die Domäne für eine mathematische Funktion möglicherweise nicht alle Zahlen. Zum Beispiel enthält die Domäne für die Funktion f (x) = 1 ÷ (2 - x) nicht die Zahl 2, da sie den Nenner des Bruchs 0 ergibt, der ein undefiniertes Ergebnis ist.
Ausgabewerte bilden den Bereich
Der Bereich einer Funktion umfasst alle möglichen Ausgabewerte und wird daher sowohl von der Domäne als auch von der Funktion selbst bestimmt. Angenommen, die Funktion ist "doppelt so groß wie der Eingabewert" und die Domäne besteht aus reellen ganzen Zahlen. Sie würden die Funktion mathematisch schreiben als f (x) = 2x, und der Bereich würde alle geraden Zahlen sein. Wenn Sie die Domain so ändern, dass sie Brüche enthält, ändert sich der Bereich auf alle Zahlen, da Sie eine ungerade Zahl erhalten können, wenn Sie einen Bruch verdoppeln.