So ermitteln Sie die Länge und Breite eines Rechtecks ​​bei gegebener Fläche

Inhalt

• Länge oder Breite bestimmen, wenn Sie den anderen kennen
• Der Platz, ein Sonderfall
• Finden von Länge und Breite, wenn Sie Fläche und Umfang kennen

Wenn Sie die Länge und Breite eines Rechtecks ​​kennen, können Sie dessen Fläche ermitteln. Diese beiden Größen sind jedoch unabhängig voneinander, sodass Sie keine umgekehrte Berechnung durchführen und beide Größen bestimmen können, wenn Sie nur den Bereich kennen. Sie können eins berechnen, wenn Sie das andere kennen, und Sie können beide in dem speziellen Fall finden, in dem sie gleich sind - was die Form zu einem Quadrat macht. Wenn Sie auch den Umfang des Rechtecks ​​kennen, können Sie anhand dieser Informationen zwei mögliche Werte für Länge und Breite ermitteln.

Länge oder Breite bestimmen, wenn Sie den anderen kennen

Die Fläche eines Rechtecks ​​(A) ist durch die folgende Beziehung mit der Länge (L) und Breite (W) seiner Seiten verbunden: A = L ⋅ W. Wenn Sie die Breite kennen, ist es einfach, die Länge zu finden, indem Sie diese Gleichung neu ordnen, um L = A ÷ W zu erhalten. Wenn Sie die Länge kennen und die Breite haben möchten, ordnen Sie W = A ÷ L neu.

Beispiel: Die Fläche eines Rechtecks ​​beträgt 20 Quadratmeter und die Breite 3 Meter. Wie lange ist es?
Mit dem Ausdruck W = A ÷ L erhalten Sie W = 20 m² 3 m = 6,67 m.

Der Platz, ein Sonderfall

Da ein Quadrat vier Seiten gleicher Länge hat, ist die Fläche durch A = L gegeben². Wenn Sie die Fläche kennen, können Sie die Länge jeder Seite sofort bestimmen, da sie die Quadratwurzel der Fläche ist.

Beispiel: Wie lang sind die Seiten eines Quadrats mit einer Fläche von 20 m?²?
Die Länge jeder Seite des Quadrats entspricht der Quadratwurzel von 20, was 4,47 Metern entspricht.

Finden von Länge und Breite, wenn Sie Fläche und Umfang kennen

Wenn Sie den Abstand um das Rechteck kennen, das sein Umfang ist, können Sie ein Paar von Gleichungen für L und W lösen. Die erste Gleichung ist die für Fläche, A = L ⋅ W, und die zweite ist die für Umfang, P = 2L + 2W. Um nach einer der Variablen zu lösen - sagen wir W - müssen Sie die andere eliminieren.

Da P = 2L + 2W ist, können Sie W = (P - 2L) ÷ 2 schreiben.

Sie wissen, dass A = L ⋅ W, also W = A ÷ L. Wenn Sie W ersetzen, erhalten Sie:

(P - 2L) ≤ 2 = A ≤ L

Multiplizieren Sie beide Seiten mit L, um den Bruch zu eliminieren, und Sie erhalten die folgende Gleichung: 2L² - PL + 2A = 0.




Dies ist eine quadratische Gleichung, dh es gibt zwei Lösungen, die sich aus der Standardformel zur Lösung dieser Gleichungen ergeben: Die Lösungen sind L = ÷ 2 und L = ÷ 2.

Wenn Sie den Umfang kennen, erhalten Sie möglicherweise keine eindeutige Antwort, aber zwei Antworten sind besser als keine.