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Möglicherweise müssen Sie eine Potenzfunktion linearisieren. Wenn Sie wissen möchten, wie eine Variable linear von einer anderen abhängt, müssen Sie sicherstellen, dass die Funktion linearisiert ist. Diese Art von Problem taucht routinemäßig in Wirtschaft und Physik auf. Grundsätzlich besteht Ihr Ziel bei der Linearisierung einer Potenzfunktion darin, eine Funktion von für y = x ^ n in y = mx + b umzuwandeln. Der Schlüssel zu dieser Art der Linearisierung ist das Protokoll beider Seiten.
Linearisieren einer Potenzfunktion
Notieren Sie die Power-Funktion. Identifizieren Sie die Leistungsvariable. Für die Funktion y = x ^ 5 ist die Potenz 5. Identifizieren Sie auch alle Skalierer in der Funktion. Wenn die Funktion beispielsweise y = 3z ^ 9 ist, ist die Potenz 9 und der Skalierer 3.
Nimm das Logbuch von jeder Seite der Gleichung. Das Protokoll hat die praktische Eigenschaft log (x ^ a) = a_log x. Dies ermöglicht es Ihnen, die obige Gleichung zu vereinfachen. Für das erste Beispiel in Schritt 1 ist log y = 5_log x. Für das zweite Beispiel in Schritt 1 verbleibt log y = 9 log z + log 3 bei der Eigenschaft log mn = log m + log n. Dies ist Ihre linearisierte Funktion.
Um die Funktion wieder in eine Potenzfunktion umzuwandeln, nehmen Sie das Exponential beider Seiten. Die Funktionen log und exp sind gegensätzlich, also ist exp (log x) = x. Für das erste Beispiel in Schritt 2 erhalten Sie: y = exp (5 * log x) = exp (log x ^ 5) = x ^ 5.