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Leute benutzen allgemein das Wort Beschleunigung, um zunehmende Geschwindigkeit zu bedeuten. Zum Beispiel wird das rechte Pedal in einem Auto als Gaspedal bezeichnet, weil es das Pedal ist, mit dem das Auto schneller fahren kann. In der Physik wird die Beschleunigung jedoch allgemeiner definiert als die Änderungsrate der Geschwindigkeit. Wenn sich beispielsweise die Geschwindigkeit linear mit der Zeit ändert, wie v (t) = 5 t Meilen pro Stunde, beträgt die Beschleunigung 5 Meilen pro Stunde im Quadrat, da dies die Steigung des Graphen von v (t) gegen t ist. Mit einer Funktion für die Geschwindigkeit kann die Beschleunigung sowohl grafisch als auch mit Brüchen bestimmt werden.
Grafische Lösung
Angenommen, die Geschwindigkeit eines Objekts ist konstant. Zum Beispiel ist v (t) = 25 Meilen pro Stunde.
Stellen Sie diese Geschwindigkeitsfunktion grafisch dar, indem Sie v (t) mit der vertikalen Achse und die Zeit t mit der horizontalen Achse messen.
Es ist zu beachten, dass, da der Graph flach oder horizontal ist, seine Änderungsrate in Bezug auf die Zeit t daher Null ist. Da die Beschleunigung die Änderungsrate der Geschwindigkeit ist, muss die Beschleunigung in diesem Fall Null sein.
Multiplizieren Sie mit dem Radius, wenn Sie auch bestimmen möchten, wie weit das Rad gefahren ist.
Fraktionierte Lösung
Bilden Sie ein Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung über einen bestimmten Zeitraum geteilt durch die Länge des Zeitraums. Dieses Verhältnis ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit und daher auch die durchschnittliche Beschleunigung über diesen Zeitraum.
Wenn zum Beispiel v (t) 25 Meilen pro Stunde ist, dann ist v (t) zum Zeitpunkt 0 und zum Zeitpunkt 1 v (0) = 25 Meilen pro Stunde und v (1) = 25 Meilen pro Stunde. Die Geschwindigkeit ändert sich nicht. Das Verhältnis der Änderung der Geschwindigkeit zu der Änderung der Zeit (d. H. Der durchschnittlichen Beschleunigung) ist ÄNDERUNG IN V (T) / ÄNDERUNG IN T = /. Dies ist eindeutig gleich Null geteilt durch 1, was gleich Null ist.
Beachten Sie, dass das in Schritt 1 berechnete Verhältnis nur die durchschnittliche Beschleunigung ist. Sie können jedoch die momentane Beschleunigung approximieren, indem Sie die beiden Zeitpunkte, zu denen die Geschwindigkeit gemessen wird, so nah wie Sie möchten einstellen.
Fahren Sie mit dem obigen Beispiel fort, / = / = 0. Somit ist die momentane Beschleunigung zum Zeitpunkt 0 ebenfalls null Meilen pro Stunde im Quadrat, während die Geschwindigkeit konstant 40 km / h bleibt.
Geben Sie für die Zeitpunkte eine beliebige Zahl ein, um sie so nah wie Sie möchten zu bringen. Angenommen, sie sind nur e getrennt, wobei e eine sehr kleine Zahl ist. Dann können Sie zeigen, dass die momentane Beschleunigung für die gesamte Zeit t gleich Null ist, wenn die Geschwindigkeit für die gesamte Zeit t konstant ist.
Wenn Sie mit dem obigen Beispiel fortfahren, kann / = / e = 0 / e = 0 sein. E kann so klein sein, wie wir möchten, und t kann ein beliebiger Zeitpunkt sein, den wir möchten, und es wird immer noch das gleiche Ergebnis erzielt. Dies beweist, dass, wenn die Geschwindigkeit konstant 25 Meilen pro Stunde ist, die momentanen und durchschnittlichen Beschleunigungen zu jeder Zeit t alle Null sind.