Sie haben beim Mathe-Test eine 12 erzielt und möchten wissen, wie Sie es im Vergleich zu allen anderen Testteilnehmern gemacht haben. Wenn Sie die Punktzahl aller zeichnen, sehen Sie, dass die Form einer Glockenkurve ähnelt - in der Statistik als Normalverteilung bezeichnet. Wenn Ihre Daten einer Normalverteilung entsprechen, können Sie die Rohbewertung in eine Z-Bewertung umwandeln und die Z-Bewertung verwenden, um Ihre Position mit jeder anderen Person in der Gruppe zu vergleichen. Dies wird als Schätzen der Fläche unter der Kurve bezeichnet.
Stellen Sie sicher, dass Ihre Daten normal verteilt sind. Eine Normalverteilung oder Kurve hat die Form einer Glocke, wobei die meisten Punkte in der Mitte und weniger, je weiter die Punkte von der Mitte entfernt sind, liegen. Eine standardisierte Normalverteilung hat einen Mittelwert von Null und eine Standardabweichung von Eins. Der Mittelwert liegt in der Mitte der Verteilung, wobei die Hälfte der Punkte links und die Hälfte der Punkte rechts liegen. Die Fläche unter der Kurve beträgt 1,00 oder 100 Prozent. Der einfachste Weg, um festzustellen, ob Ihre Daten normal verteilt sind, besteht darin, ein statistisches Softwareprogramm wie SAS oder Minitab zu verwenden und den Anderson Darling Test of Normality durchzuführen. Wenn Ihre Daten normal sind, können Sie den Z-Score berechnen.
Berechnen Sie den Mittelwert Ihrer Daten. Um den Mittelwert zu berechnen, addieren Sie die einzelnen Punkte und dividieren Sie sie durch die Gesamtzahl der Punkte. Wenn zum Beispiel die Summe aller Mathematiknoten 257 ergibt und 20 Schüler den Test absolvierten, wäre der Mittelwert 257/20 = 12,85.
Berechnen Sie die Standardabweichung. Subtrahieren Sie jede einzelne Punktzahl vom Mittelwert. Wenn Sie eine Punktzahl von 12 haben, subtrahieren Sie diese vom Mittelwert von 12,85 und Sie erhalten (-0,85). Nachdem Sie die einzelnen Punkte vom Mittelwert abgezogen haben, multiplizieren Sie jedes Quadrat mit sich selbst: (-0,85) * (-0,85) ist 0,72. Sobald Sie dies für jede der 20 Punktzahlen getan haben, addieren Sie diese und dividieren Sie durch die Gesamtzahl der Punkte minus eins. Wenn die Summe 254,55 ist, dividieren Sie durch 19, was 13,4 ergibt. Schließlich nehmen Sie die Quadratwurzel von 13,4, um 3,66 zu erhalten. Dies ist die Standardabweichung Ihrer Grundgesamtheit.
Berechnen Sie den Z-Score mithilfe der folgenden Formel: Score - Mittelwert / Standardabweichung. Ihre Punktzahl von 12-12,85 (der Mittelwert) ist - (0,85). Die Division der Standardabweichung von 12,85 ergibt einen z-Score von (-0,23). Dieser z-Score ist negativ, was bedeutet, dass der rohe Score von 12 unter dem Mittelwert für die Bevölkerung lag, der bei 12,85 lag. Dieser z-Score liegt genau 0,23 Standardabweichungseinheiten unter dem Mittelwert.
Suchen Sie nach dem Z-Wert, um den Bereich unter der Kurve bis zu Ihrem Z-Score zu ermitteln. Die zweite Ressource enthält diese Tabelle. Normalerweise zeigt diese Art von Tabelle die glockenförmige Kurve und eine Linie, die Ihren Z-Score angibt. Der gesamte Bereich unterhalb dieses Z-Scores ist schattiert. Dies bedeutet, dass in dieser Tabelle nach Scores gesucht wird, die einem bestimmten Z-Score entsprechen. Ignoriere das negative Vorzeichen. Schlagen Sie für z-score 0.23 den ersten Teil 0.2 in der linken Spalte nach und schneiden Sie diesen Wert mit 0.03 in der oberen Zeile der Tabelle. Der z-Wert beträgt 0,5910. Multiplizieren Sie diesen Wert mit 100, was zeigt, dass 59 Prozent der Testergebnisse niedriger als 12 waren.
Berechnen Sie den Prozentsatz der Bewertungen über oder unter Ihrem Z-Wert, indem Sie den Z-Wert in der einseitigen Z-Tabelle nachschlagen, z. B. Tabelle 1 in Ressource 3. In Tabellen dieses Typs werden zwei glockenförmige Kurven mit angezeigt die Zahl unter einem Z-Score, der auf einer Kurve schattiert ist, und die Zahl über einem Z-Score, der auf der zweiten Glockenkurve schattiert ist. Ignoriere das (-) Zeichen. Ermitteln Sie den Z-Wert auf die gleiche Weise wie zuvor und geben Sie einen Z-Wert von 0,4090 an. Multiplizieren Sie diesen Wert mit 100, um den Prozentsatz der Bewertungen zu erhalten, der über oder unter die Bewertung von 12 fällt, was 41 Prozent entspricht, was bedeutet, dass 41% der Bewertungen entweder unter 12 oder über 12 lagen.
Berechnen Sie den Prozentsatz der Bewertungen über und unter Ihrem Z-Wert anhand einer Tabelle mit einem Bild einer glockenförmigen Kurve, bei der sowohl der untere Schwanz (linke Seite) als auch der obere Schwanz (rechte Seite) schattiert sind (Tabelle 2 in Ressource 3). . Ignorieren Sie erneut das negative Vorzeichen und suchen Sie den Wert 0.02 in der Spalte und 0.03 in den Zeilenüberschriften, um den z-Wert von 0.8180 zu erhalten. Multiplizieren Sie diese Zahl mit 100, und zeigen Sie an, dass 82 Prozent der Punkte im Mathe-Test sowohl über als auch unter Ihre Punktzahl von 12 fallen.