Berechnen der Wellenlänge einer Balmer-Serie

Inhalt

• TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
• Die Rydberg-Formel und die Balmer-Formel
• Berechnung einer Wellenlänge der Balmer-Serie

Die Balmer - Reihe in einem Wasserstoffatom bezieht die möglichen Elektronenübergänge auf die n = 2 Position zur Wellenlänge der Emission, die Wissenschaftler beobachten. In der Quantenphysik, wenn Elektronen zwischen verschiedenen Energieniveaus um das Atom wechseln (beschrieben durch die Hauptquantenzahl, n) sie setzen entweder ein Photon frei oder absorbieren es. Die Balmer-Reihe beschreibt die Übergänge von höheren Energieniveaus zum zweiten Energieniveau und die Wellenlängen der emittierten Photonen. Sie können dies mit der Rydberg-Formel berechnen.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Berechnen Sie die Wellenlänge der Wasserstoff-Balmer-Reihenübergänge anhand von:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Wo λ ist die Wellenlänge, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ und n₂ ist die Hauptquantenzahl des Zustands, aus dem das Elektron übergeht.

Die Rydberg-Formel und die Balmer-Formel

Die Rydberg-Formel bezieht die Wellenlänge der beobachteten Emissionen auf die Hauptquantenzahlen, die am Übergang beteiligt sind:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

Das λ Symbol steht für die Wellenlänge und R_H ist die Rydberg - Konstante für Wasserstoff, mit R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹. Sie können diese Formel für alle Übergänge verwenden, nicht nur für Übergänge mit der zweiten Energieebene.

Die Balmer-Serie setzt einfach an n₁ = 2, dh der Wert der Hauptquantenzahl (n) ist zwei für die betrachteten Übergänge. Balmers Formel kann daher geschrieben werden:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Berechnung einer Wellenlänge der Balmer-Serie

Der erste Schritt bei der Berechnung besteht darin, die Hauptquantenzahl für den betrachteten Übergang zu finden. Dies bedeutet einfach, einen numerischen Wert für das von Ihnen in Betracht gezogene "Energieniveau" festzulegen. Das dritte Energieniveau hat also n = 3 hat der vierte n = 4 und so weiter. Diese gehen an Ort und Stelle für n₂ in den obigen Gleichungen.

Beginnen Sie mit der Berechnung des Teils der Gleichung in Klammern:

(1/2²) − (1 / n₂²)




Alles was Sie brauchen ist der Wert für n₂ Sie fanden im vorherigen Abschnitt. Zum n₂ = 4 erhalten Sie:

(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Multiplizieren Sie das Ergebnis aus dem vorherigen Abschnitt mit der Rydberg-Konstante. R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, um einen Wert für 1 / zu findenλ. Die Formel und die Beispielrechnung ergeben:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2.056.500 m⁻¹

Ermitteln Sie die Wellenlänge für den Übergang, indem Sie 1 durch das Ergebnis aus dem vorherigen Abschnitt dividieren. Da die Rydberg-Formel die reziproke Wellenlänge angibt, müssen Sie den Kehrwert des Ergebnisses nehmen, um die Wellenlänge zu ermitteln.

Fahren Sie also mit dem Beispiel fort:

λ = 1 / 2.056.500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 Nanometer

Dies entspricht der festgelegten Wellenlänge, die bei diesem Übergang aufgrund von Experimenten emittiert wird.