Der Bestimmungskoeffizient R im Quadrat wird in der linearen Regressionstheorie in der Statistik als Maß dafür verwendet, wie gut die Regressionsgleichung zu den Daten passt. Es ist das Quadrat von R, der Korrelationskoeffizient, der den Grad der Korrelation zwischen der abhängigen Variablen Y und der unabhängigen Variablen X angibt. R reicht von -1 bis +1. Wenn R gleich +1 ist, ist Y vollkommen proportional zu X, wenn der Wert von X um einen bestimmten Grad zunimmt, nimmt der Wert von Y um den gleichen Grad zu. Wenn R gleich -1 ist, besteht eine perfekte negative Korrelation zwischen Y und X. Wenn X zunimmt, nimmt Y um den gleichen Anteil ab. Wenn andererseits R = 0 ist, gibt es keine lineare Beziehung zwischen X und Y. Das Quadrat R variiert von 0 bis 1. Dies gibt uns eine Vorstellung davon, wie gut unsere Regressionsgleichung zu den Daten passt. Wenn das Quadrat R gleich 1 ist, verläuft unsere Best-Fit-Linie durch alle Punkte in den Daten, und die Variation der beobachteten Werte von Y wird durch die Beziehung zu den Werten von X erklärt. Wenn wir zum Beispiel ein Quadrat R erhalten Wert von 0,80, dann 80% der Variation der Werte von Y wird durch seine lineare Beziehung zu den beobachteten Werten von X erklärt.
Berechnen Sie die Summe der Produkte der Werte von X und Y und multiplizieren Sie diese mit "n". Subtrahieren Sie diesen Wert vom Produkt der Summen der Werte von X und Y. Bezeichnen Sie diesen Wert mit S1: S1 = n (? XY) - (? X) (? Y)
Berechnen Sie die Summe der Quadrate der Werte von X, multiplizieren Sie diese mit "n" und subtrahieren Sie diesen Wert vom Quadrat der Summe der Werte von X. Bezeichnen Sie dies mit P1: P1 = n (? X2) - (? X) 2 Nehmen Sie die Quadratwurzel von P1, die wir mit P1 'bezeichnen.
Berechnen Sie die Summe der Quadrate der Werte von Y, multiplizieren Sie diese mit "n" und subtrahieren Sie diesen Wert vom Quadrat der Summe der Werte von Y. Bezeichnen Sie dies mit Q1: Q1 = n (? Y2) - (? Y) 2 Nimm die Quadratwurzel von Q1, die wir mit Q1 bezeichnen werden '
Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten R, indem Sie S1 durch das Produkt von P1 ’und Q1’ dividieren: R = S1 / (P1 ’* Q1’)
Nimm das Quadrat von R, um R2, den Bestimmungskoeffizienten, zu erhalten.