Berechnen der zusammengesetzten Dichte

Inhalt

• Dichte definiert
• Archimedes Prinzip
• Masse, Volumen und Dichte: Konvertierungen und Daten von Interesse
• Ungleichmäßige vs. gleichmäßige Massenverteilung
• Dichte von Verbundwerkstoffen
• Elastizitätsmodul

Masse und Dichte - zusammen mit dem Volumen das Konzept, das diese beiden Größen physikalisch und mathematisch verbindet - sind zwei der grundlegendsten Konzepte in der Physik.Trotzdem und obwohl Masse, Dichte, Volumen und Gewicht jeden Tag in unzähligen Millionen von Berechnungen weltweit involviert sind, sind viele Menschen leicht durch diese Größen verwirrt.

Dichte, was sich sowohl physisch als auch alltäglich einfach auf eine Konzentration von etwas in einem bestimmten definierten Raum bezieht, bedeutet gewöhnlich "Massendichte" und bezieht sich somit auf die Menge an Materie pro Volumeneinheit. Über die Beziehung zwischen Dichte und Gewicht gibt es zahlreiche Missverständnisse. Diese sind verständlich und für die meisten leicht zu klären.

Darüber hinaus ist das Konzept von zusammengesetzte Dichte ist wichtig. Viele Materialien bestehen natürlich aus einer Mischung oder Elementen oder Strukturmolekülen oder werden daraus hergestellt, wobei jedes eine eigene Dichte aufweist. Wenn Sie das Verhältnis der einzelnen Materialien zu einander im gewünschten Element kennen und ihre einzelnen Dichten nachschlagen oder auf andere Weise herausfinden können, können Sie die zusammengesetzte Dichte des Materials als Ganzes bestimmen.

Dichte definiert

Die Dichte wird dem griechischen Buchstaben rho (ρ) zugeordnet und ist einfach die Masse von etwas geteilt durch sein Gesamtvolumen:

ρ = m / V

SI-Einheiten (Standard International) sind kg / m³, da Kilogramm und Meter Basis-SI-Einheiten für Masse bzw. Verschiebung ("Distanz") sind. In vielen realen Situationen sind jedoch Gramm pro Milliliter oder g / ml eine bequemere Einheit. Ein ml = 1 Kubikzentimeter (cm³).

Die Form eines Objekts mit einem bestimmten Volumen und einer bestimmten Masse hat keinen Einfluss auf seine Dichte, auch wenn dies die mechanischen Eigenschaften des Objekts beeinflussen kann. In ähnlicher Weise haben zwei Objekte der gleichen Form (und damit des gleichen Volumens) und der gleichen Masse immer die gleiche Dichte, unabhängig davon, wie diese Masse verteilt ist.

Eine feste Kugel aus Masse M und Radius R mit seiner Masse gleichmäßig über die Kugel und eine feste Kugel der Masse verteilt M und Radius R mit seiner Masse konzentriert fast vollständig in einer dünnen äußeren "Schale" haben die gleiche Dichte.

Die Dichte des Wassers (H₂O) bei Raumtemperatur und Atmosphärendruck wird als genau 1 g / ml (oder äquivalent 1 kg / l) definiert.

Archimedes Prinzip

In den Tagen des antiken Griechenlands hat Archimedes ziemlich genial bewiesen, dass, wenn ein Objekt in Wasser (oder eine beliebige Flüssigkeit) eingetaucht ist, die Kraft, die es erfährt, gleich der Masse des Wassers ist, verdrängt durch die Schwerkraft (d. H. Dem Gewicht des Wassers). Dies führt zum mathematischen Ausdruck

m_obj - m_App = ρ_flV_obj

Mit anderen Worten bedeutet dies, dass die Differenz zwischen der gemessenen Masse eines Objekts und seiner scheinbaren Masse beim Eintauchen, dividiert durch die Dichte der Flüssigkeit, das Volumen des eingetauchten Objekts ergibt. Dieses Volumen ist leicht zu erkennen, wenn es sich bei dem Objekt um ein regelmäßig geformtes Objekt wie eine Kugel handelt. Die Gleichung ist jedoch nützlich, um das Volumen von seltsam geformten Objekten zu berechnen.

Masse, Volumen und Dichte: Konvertierungen und Daten von Interesse

A L ist 1000 cm³ = 1000 ml. Die Erdbeschleunigung beträgt G = 9,80 m / s².

Weil 1 l = 1.000 cm³ = (10 cm × 10 cm × 10 cm) = (0,1 m × 0,1 m × 0,1 m) = 10 ist^-3 m³In einem Kubikmeter sind 1000 Liter. Dies bedeutet, dass ein masseloser würfelförmiger Behälter von 1 m auf jeder Seite 1.000 kg = 2.204 Pfund Wasser aufnehmen kann, was einer Tonne übersteigt. Denken Sie daran, ein Meter ist nur etwa drei und ein Viertel Fuß; Wasser ist vielleicht "dicker" als Sie dachten!

Ungleichmäßige vs. gleichmäßige Massenverteilung

Die Masse der meisten Objekte in der Natur verteilt sich ungleichmäßig auf jeden Raum, den sie einnehmen. Dein eigener Körper ist ein Beispiel; Sie können Ihre Masse relativ einfach anhand einer alltäglichen Waage bestimmen. Wenn Sie über die richtige Ausrüstung verfügen, können Sie Ihr Körpervolumen bestimmen, indem Sie sich in eine Wanne Wasser tauchen und das Archimedes-Prinzip anwenden.

Sie wissen jedoch, dass einige Teile sehr viel dichter sind als andere (z. B. Knochen vs. Fett) lokale Variation in der Dichte.

Einige Objekte können daher eine einheitliche Zusammensetzung haben gleichmäßige Dichte, obwohl sie aus zwei oder mehr Elementen oder Verbindungen bestehen. Dies kann natürlich in Form bestimmter Polymere auftreten, ist jedoch wahrscheinlich eine Folge eines strategischen Herstellungsprozesses, z. B. von Fahrradrahmen aus Kohlefaser.

Dies bedeutet, dass Sie im Gegensatz zu einem menschlichen Körper eine Materialprobe mit der gleichen Dichte erhalten, unabhängig davon, wo in dem Objekt Sie es extrahiert haben oder wie klein es war. In Rezeptbegriffen ist es "vollständig gemischt".

Dichte von Verbundwerkstoffen

Die einfache Massendichte von Kompositmaterialienoder Materialien, die aus zwei oder mehr verschiedenen Materialien mit bekannten Einzeldichten hergestellt sind, können unter Verwendung eines einfachen Verfahrens herausgearbeitet werden.

Angenommen, Sie erhalten 100 ml einer Flüssigkeit, die zu 40 Prozent aus Wasser, zu 30 Prozent aus Quecksilber und zu 30 Prozent aus Benzin besteht. Was ist die Dichte der Mischung?

Sie wissen, dass für Wasser ρ = 1,0 g / ml ist. In der Tabelle finden Sie, dass ρ = 13,5 g / ml für Quecksilber und ρ = 0,66 g / ml für Benzin. (Dies würde für die Aufzeichnung ein sehr giftiges Gebräu bedeuten.) Gehen Sie wie oben beschrieben vor:

(0,40) (1,0) + (0,30) (13,5) + (0,30) (0,66) = 4,65 g / ml.

Die hohe Dichte des Quecksilberbeitrags erhöht die Gesamtdichte des Gemisches deutlich über der von Wasser oder Benzin.

Elastizitätsmodul

In einigen Fällen bedeutet im Gegensatz zu der vorherigen Situation, in der nur eine wahre Dichte angestrebt wird, die Mischungsregel für Partikelverbundstoffe etwas anderes. Hierbei handelt es sich um ein technisches Problem, das den Gesamtwiderstand einer linearen Struktur wie eines Balkens gegen die Beanspruchung mit dem Widerstand des Einzelnen in Beziehung setzt Ballaststoff und Matrix Bestandteile, da solche Objekte häufig strategisch so konstruiert sind, dass sie bestimmten Belastungsanforderungen entsprechen.

Dies wird häufig in Form des Parameters ausgedrückt, der als bekannt ist Elastizitätsmodul E (auch genannt Elastizitätsmodul, oder der Elastizitätsmodul). Die Elastizitätsmodulberechnung von Verbundwerkstoffen ist aus algebraischer Sicht recht einfach. Schauen Sie sich zunächst die einzelnen Werte für an E der in einer Tabelle wie der in den Ressourcen. Mit den Bänden V Verwenden Sie für jede bekannte Komponente in der ausgewählten Stichprobe die Beziehung

E_C = E_F V_F + E_M V_M ,

Wo E_C ist der Modul der Mischung und der Indizes F und M beziehen sich auf Faser- bzw. Matrixkomponenten.