Inhalt
- Elektrische Felder, erklärt
- Beziehungen zwischen Schwerkraft und elektrischen Feldern
- Elektrische Potentialenergiegleichung
- Elektrisches Potential zwischen zwei Ladungen
- Beispiel für elektrische potentielle Energie
Wenn Sie sich zum ersten Mal mit der Bewegung von Partikeln in elektrischen Feldern befassen, besteht die große Chance, dass Sie bereits etwas über Schwerkraft und Gravitationsfelder gelernt haben.
Dabei haben viele der wichtigen Beziehungen und Gleichungen, die Teilchen mit Masse steuern, Entsprechungen in der Welt der elektrostatischen Wechselwirkungen, was für einen reibungslosen Übergang sorgt.
Sie haben vielleicht diese Energie eines Teilchens mit konstanter Masse und Geschwindigkeit gelernt v ist die Summe von kinetische Energie EK, die mit der Beziehung gefunden wird mv2/2 und potentielle Gravitationsenergie EP, mit dem Produkt gefunden mgh wo G ist die Erdbeschleunigung und h ist der vertikale Abstand.
Wie Sie sehen werden, erfordert das Ermitteln der elektrischen potentiellen Energie eines geladenen Teilchens eine analoge Mathematik.
Elektrische Felder, erklärt
Ein geladenes Teilchen Q. baut ein elektrisches Feld auf E Dies kann als eine Reihe von Linien visualisiert werden, die symmetrisch in alle Richtungen vom Partikel nach außen strahlen. Dieses Feld übt eine Kraft aus F auf anderen geladenen Teilchen q. Die Größe der Kraft wird durch die Coulomb-Konstante bestimmt k und der Abstand zwischen den Gebühren:
F = frac {kQq} {r ^ 2}
k hat eine Größe von 9 × 109 N m2/ C2, wo C steht für Coulomb, die Grundeinheit der Ladung in der Physik. Denken Sie daran, dass positiv geladene Teilchen negativ geladene Teilchen anziehen, während sich gleiche Ladungen abstoßen.
Sie können sehen, dass die Kraft mit der Umkehrung abnimmt Quadrat von zunehmender Entfernung, nicht nur "mit der Entfernung", in welchem Fall die r hätte keinen Exponenten.
Die Kraft kann auch geschrieben werden F = qEoder alternativ kann das elektrische Feld ausgedrückt werden als E = F/q.
Beziehungen zwischen Schwerkraft und elektrischen Feldern
Ein massereiches Objekt wie ein Stern oder ein Planet mit Masse M erzeugt ein Gravitationsfeld, das auf die gleiche Weise wie ein elektrisches Feld sichtbar gemacht werden kann. Dieses Feld übt eine Kraft aus F auf andere Objekte mit Masse m in einer Weise, die mit dem Quadrat der Entfernung in der Größe abnimmt r zwischen ihnen:
F = frac {GMm} {r ^ 2}
wo G ist die universelle Gravitationskonstante.
Die Analogie zwischen diesen Gleichungen und denen im vorherigen Abschnitt ist offensichtlich.
Elektrische Potentialenergiegleichung
Die Formel der elektrostatischen potentiellen Energie, geschrieben U Berücksichtigt bei geladenen Teilchen sowohl die Größe als auch die Polarität der Ladungen und deren Trennung:
U = frac {kQq} {r}Wenn Sie sich erinnern, dass Arbeit (die Energieeinheiten hat) Kraft mal Distanz ist, erklärt dies, warum sich diese Gleichung von der Kraftgleichung nur durch ein "r"im Nenner. Multiplikation der ersteren mit der Entfernung r Letzteres gibt.
Elektrisches Potential zwischen zwei Ladungen
An dieser Stelle wundern Sie sich vielleicht, warum so viel von Ladungen und elektrischen Feldern die Rede war, aber keine Erwähnung von Spannung. Diese Menge, Vist einfach elektrische potentielle Energie pro Ladungseinheit.
Die elektrische Potentialdifferenz repräsentiert die Arbeit, die gegen das elektrische Feld ausgeführt werden müsste, um ein Teilchen zu bewegen q gegen die vom Feld vorgegebene Richtung. Das heißt, wenn E wird durch ein positiv geladenes Teilchen erzeugt Q., V ist die Arbeit, die pro Ladungseinheit erforderlich ist, um ein positiv geladenes Teilchen über die Distanz zu bewegen r zwischen ihnen und auch ein negativ geladenes Teilchen mit der gleichen Ladungsgröße eine Strecke zu bewegen r Weg von Q..
Beispiel für elektrische potentielle Energie
Ein Partikel q mit einer Ladung von +4,0 Nanocoulomb (1 nC = 10 –9 Coulombs) ist ein Abstand von r = 50 cm (d. H. 0,5 m) von einer Ladung von –8,0 nC entfernt. Was ist seine potentielle Energie?
begin {align} U & = frac {kQq} {r} & = frac {(9 × 10 ^ 9 ; {N} ; {m} ^ 2 / {C} ^ 2 ) × (+8,0 × 10 ^ {- 9} ; {C}) × (–4,0 × 10 ^ {- 9} ; {C})} {0,5 ; {m}} & = 5,76 × 10 ^ {- 7} ; {J} end {align}Das negative Vorzeichen ergibt sich aus den entgegengesetzten Ladungen, die sich gegenseitig anziehen. Die Menge an Arbeit, die getan werden muss, um zu einer bestimmten Änderung der potentiellen Energie zu führen, hat die gleiche Größe, aber die entgegengesetzte Richtung. In diesem Fall muss positive Arbeit geleistet werden, um die Ladungen zu trennen (ähnlich wie beim Anheben eines Objekts gegen die Schwerkraft).