Berechnung der Lineargeschwindigkeit

Inhalt

• Zeitraum und Häufigkeit
• Winkelgeschwindigkeitsformel
• Lineare Geschwindigkeitsformel
• Wie schnell bewegt sich die Erde?

Haben Sie sich jemals gefragt, wie Wissenschaftler die Geschwindigkeit der Erde auf ihrem Weg um die Sonne herausfinden können? Sie tun dies nicht, indem sie die Zeit messen, die der Planet benötigt, um ein Paar Referenzpunkte zu passieren, da es im Weltraum keine solchen Referenzen gibt. Tatsächlich leiten sie die lineare Geschwindigkeit der Erde aus ihrer Winkelgeschwindigkeit mit einer einfachen Formel ab, die für jeden Körper oder Punkt in kreisförmiger Rotation um einen Mittelpunkt oder eine Achse funktioniert.

Zeitraum und Häufigkeit

Wenn sich ein Objekt um einen zentralen Punkt dreht, wird die Zeit, die für eine einzelne Umdrehung benötigt wird, als bezeichnet Zeitraum (p) der Rotation. Andererseits ist die Anzahl der Umdrehungen, die es in einem bestimmten Zeitraum, normalerweise einer Sekunde, macht, die Frequenz (f). Dies sind umgekehrte Größen. Mit anderen Worten, p = 1/f.

Winkelgeschwindigkeitsformel

Wenn sich ein Objekt auf einer Kreisbahn vom Punkt aus bewegt EIN darauf hinweisen BEine Linie vom Objekt zur Kreismitte zeichnet einen Bogen auf dem Kreis, während ein Winkel in der Kreismitte überstrichen wird. Wenn Sie die Länge des Bogens angeben AB mit dem buchstaben "s"und die Entfernung vom Objekt zum Mittelpunkt des Kreises"r, "der Wert des Winkels (ø) herausgefegt, während sich das Objekt von wegbewegt EIN zu B ist gegeben durch

phi = frac {s} {r}

Im Allgemeinen berechnen Sie die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Objekts (w) durch Messen der Zeit (t) Es dauert, bis die Radiuslinie einen beliebigen Winkel überstrichen hat ø und unter Verwendung der folgenden Formel:

w = frac { phi} {t} ; ( {rad / s})

ø wird im Bogenmaß gemessen. Ein Bogenmaß entspricht dem Winkel, den der Bogen überstrichen hat s ist gleich dem Radius r. Es ist ungefähr 57,3 Grad.

Wenn ein Objekt eine vollständige Umdrehung um einen Kreis ausführt, überstreicht die Radiuslinie einen Winkel von 2π Radiant oder 360 Grad. Mit diesen Informationen können Sie die Drehzahl in die Winkelgeschwindigkeit umwandeln und umgekehrt. Sie müssen lediglich die Frequenz in Umdrehungen pro Minute messen. Alternativ können Sie die Periode messen, die die Zeit (in Minuten) für eine Umdrehung ist. Die Winkelgeschwindigkeit wird dann:

w = 2πf = frac {2π} {p}

Lineare Geschwindigkeitsformel

Wenn Sie eine Reihe von Punkten entlang einer Radiuslinie betrachten, die sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von bewegen what jeder eine andere lineare Geschwindigkeit (v) in Abhängigkeit von seinem Abstand r vom Drehmittelpunkt. Wie r wird größer, so auch v. Die Beziehung ist

v = wr

Da Bogenmaß dimensionslose Einheiten sind, gibt dieser Ausdruck erwartungsgemäß die lineare Geschwindigkeit in Entfernungseinheiten über der Zeit an. Wenn Sie die Rotationsfrequenz gemessen haben, können Sie die Lineargeschwindigkeit des Rotationspunkts direkt berechnen. Es ist:

v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × r

Wie schnell bewegt sich die Erde?

Um die Geschwindigkeit der Erde in Meilen pro Stunde zu berechnen, benötigen Sie nur zwei Informationen. Einer davon ist der Radius der Erdumlaufbahn. Laut NASA sind es 1,496 × 10⁸ Kilometer oder 93 Millionen Meilen. Die andere Tatsache, die Sie benötigen, ist die Periode der Erdrotation, die leicht herauszufinden ist. Es ist ein Jahr, was 8760 Stunden entspricht.

Diese Zahlen in den Ausdruck einfügen v = (2π/p) × r sagt dir, dass die lineare Geschwindigkeit der Erde, die sich um die Sonne bewegt, ist:

begin {align} v & = bigg ( frac {2 × 3,14} {8760 ; {hours}} bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 ; {miles} & = 66.671 {miles pro Stunde} end {ausgerichtet}