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Wenn Sie eine gerade Linie an einen Datensatz anpassen, möchten Sie möglicherweise feststellen, wie gut die resultierende Linie zu den Daten passt. Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, die Summe der Fehlerquadrate (SSE) zu berechnen. Dieser Wert gibt ein Maß dafür, wie gut sich die Linie der besten Anpassung dem Datensatz annähert. Die SSE ist wichtig für die Analyse experimenteller Daten und wird in wenigen Schritten ermittelt.
Suchen Sie eine Linie mit der besten Anpassung, um die Daten mithilfe der Regression zu modellieren. Die Linie der besten Anpassung hat die Form y = ax + b, wobei a und b Parameter sind, die Sie bestimmen müssen. Sie finden diese Parameter mithilfe einer einfachen linearen Regressionsanalyse. Nehmen Sie beispielsweise an, dass die Linie der besten Anpassung die Form y = 0,8x + 7 hat.
Verwenden Sie die Gleichung, um den Wert jedes y-Werts zu bestimmen, der durch die Linie der besten Anpassung vorhergesagt wird. Sie können dies tun, indem Sie jeden x-Wert in die Gleichung der Linie einsetzen. Wenn zum Beispiel x gleich 1 ist, ergibt das Einsetzen von y = 0,8x + 7 7,8 für den y-Wert.
Bestimmen Sie den Mittelwert der Werte, die aus der Linie der Best-Fit-Gleichung vorhergesagt wurden. Sie können dies tun, indem Sie alle aus den Gleichungen vorhergesagten y-Werte summieren und die resultierende Zahl durch die Anzahl der Werte dividieren. Wenn die Werte beispielsweise 7,8, 8,6 und 9,4 sind, ergibt die Summierung dieser Werte 25,8, und die Division dieser Zahl durch die Anzahl der Werte, in diesem Fall 3, ergibt 8,6.
Subtrahieren Sie jeden einzelnen Wert vom Mittelwert und quadrieren Sie die resultierende Zahl. Wenn wir in unserem Beispiel den Wert 7,8 vom Mittelwert 8,6 abziehen, ergibt sich eine Zahl von 0,8. Quadrieren dieses Wertes ergibt 0,64.
Summieren Sie alle quadrierten Werte aus Schritt 4. Wenn Sie die Anweisungen in Schritt 4 auf alle drei Werte in unserem Beispiel anwenden, finden Sie Werte von 0,64, 0 und 0,64. Die Summe dieser Werte ergibt 1,28. Dies ist die Summe der Fehlerquadrate.