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Angenommen, Sie sind ein Bekleidungshersteller und möchten den Gewinn maximieren. Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, die mittlere Größe der Menschen in Ihrer Marktstadt oder Ihrem Marktland zu bestimmen und den größten Teil Ihrer Kleidung so zu gestalten, dass sie zu Menschen dieser Größe passt. Da es unpraktisch ist, die Körpergröße jeder Person zu messen, würden Sie nur die Körpergröße einiger Personen messen und die Ergebnisse dieser Stichprobe mitteln. In der Statistik ist dieser Durchschnitt der X-Balken, der als X mit einer horizontalen Linie darüber angezeigt wird. Es ist ein einfaches arithmetisches Mittel, dh die Summe aller Messungen geteilt durch die Anzahl der Messungen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Berechnen Sie den x-Balken für eine Probe, indem Sie die Messwerte addieren und durch die Anzahl der Messungen dividieren. Mit anderen Worten ist x-bar ein einfacher arithmetischer Durchschnitt.
Mathematische Definition
In der mathematischen Notation sieht die Definition von x-bar ausgefeilter und komplexer aus, als sie tatsächlich ist. Wenn Sie eine Anzahl von Messungen n haben und jede Messung durch den Buchstaben x darstellen, erhalten Sie einen X-Balken, indem Sie die folgende Operation ausführen:
x-bar = ∑x_ich_ / n
Dies bedeutet einfach, dass Sie alle Werte von x addierenich für Werte von ich von 0 bis n und dividieren durch die Anzahl der Messungen. Ein bekanntes Beispiel zeigt, wie einfach dies ist:
In einer Reihe von Tests während des gesamten Schuljahres erhält ein Schüler die folgenden Prozentwerte: 72, 55, 83, 62, 77, 80 und 87. Angenommen, alle Tests zählen gleich, wie hoch ist der Durchschnittswert des Schülers? Um die Antwort zu erhalten, addieren Sie alle Punkte, um 516 zu erhalten, und dividieren Sie durch die Anzahl der Tests, dh 7, um 73,7 oder, aufgerundet, 74 Prozent.
Verbesserung der Genauigkeit von X-Bar
Sie können den wahren Mittelwert einer Population nur berechnen, indem Sie jede Person in der Population messen. Statistiker bezeichnen diesen wahren Mittelwert mit dem griechischen Kleinbuchstaben mu (µ). Da es sich um eine Näherung handelt, ist der x-Balken nicht unbedingt gleich µ, aber die Näherung kommt näher, wenn Sie die Stichprobengröße erhöhen. Eine andere Möglichkeit zur Erhöhung der Genauigkeit besteht darin, mehrere Proben zu messen, den x-Balken für jede Probe zu berechnen und den Mittelwert aller von Ihnen berechneten x-Balken zu ermitteln.
Der Kleidungsdesigner, der die Körpergröße von Personen misst, möchte wahrscheinlich mehr als eine Probe entnehmen und für jede Probe den x-Balken berechnen. Das hilft, Anomalien zu vermeiden. Beispielsweise ist eine Stichprobe, die bei einer Basketballübung entnommen wurde, nicht so wahrscheinlich ein Hinweis auf die Gesamtbevölkerung wie eine Reihe von Stichproben, die in verschiedenen Bevölkerungsgruppen entnommen wurden. Je mehr Messungen Sie bei der Berechnung des x-Balkens durchführen und je mehr separate Berechnungen des x-Balkens Sie in eine endgültige Zahl mitteln können, desto geringer ist die Standardabweichung des sich ergebenden Mittelwerts.