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Alle rechten Dreiecke haben 90 Grad oder rechte Winkel. Sie werden in der Mathematik für spezielle Berechnungen verwendet, einschließlich der Ermittlung des genauen Abstands zwischen zwei Punkten. Mit Hilfe von rechtwinkligen Dreiecken können Sie auch Höhen und Abstände finden, die sehr groß oder auf andere Weise schwer zu messen sind. Rechtecke haben viele spezielle Eigenschaften, die der Trigonometrie zugrunde liegen.
Anatomie eines rechten Dreiecks
Die beiden kürzeren Seiten eines rechten Winkels werden Beine genannt. Sie sind normalerweise mit den Buchstaben "a" und "b" gekennzeichnet. Die dritte Seite, die dem 90-Grad-Winkel gegenüberliegt, wird als Hypotenuse bezeichnet und ist normalerweise mit "c" gekennzeichnet.
Satz des Pythagoras
Das pythagoreische Theorem besagt, dass die Summe der quadrierten Beinlängen eines jeden rechtwinkligen Dreiecks gleich der Länge der quadrierten Hypotenuse ist. Mit anderen Worten, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, wobei "a" und "b" Beine sind und "c" die Hypotenuse ist. Wenn Sie zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, kann der Satz angewendet werden, um die dritte Seite zu finden. Dies wird in vielen Fällen verwendet, um schwer messbare Entfernungen oder Längen zu finden. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass Sie 10 Häuserblocks nach Süden fahren, dann 6 Häuserblocks nach Osten, um von zu Hause zum Geschäft zu gelangen, möchten Sie jedoch wissen, wie weit die direkte Entfernung zwischen zu Hause und Geschäft ist. Sie können 10 ^ 2 + 6 ^ 2 = (die direkte Entfernung) ^ 2 einstellen, um festzustellen, dass es sich um ungefähr 12 Blöcke in Luftlinie handelt.
45-45-90 Dreiecke
Eines der speziellen rechten Dreiecke ist das Dreieck 45-45-90. Es wird gebildet, indem eine diagonale Linie von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke eines Quadrats gezogen wird. Es ist das einzige rechtwinklige Dreieck, in dem beide Beine exakt die gleiche Länge haben. Somit ist es die einzige Art von rechtwinkligem Dreieck, die auch ein gleichschenkliges Dreieck ist. Der Name 45-45-90 leitet sich aus den Maßen der Innenwinkel ab. Es gibt den erforderlichen 90-Grad-Winkel, und die kleineren Winkel messen beide 45 Grad. Die Beine und die Hypotenuse zeigen immer ein Verhältnis von 1: √2. Für dieses Dreieck müssen Sie also nur die Länge einer Seite kennen, um die beiden anderen Längen zu finden. Die Beinlängen sind gleich und die Länge der Hypotenuse entspricht der Länge eines Beines mal √2.
30-60-90 Dreiecke
Wie beim Dreieck 45-45-90 hat auch das Dreieck 30-60-90 seinen Namen, da die Innenwinkel 30, 60 und 90 Grad betragen. Dieses Dreieck wird gebildet, indem ein gleichseitiges Dreieck in zwei Hälften geschnitten wird. Die Seiten des 30-60-90-Dreiecks bilden ebenfalls ein konstantes Verhältnis von 1: √3: 2. Das kurze Bein befindet sich direkt gegenüber dem 30-Grad-Winkel und misst immer die Hälfte der Länge der Hypotenuse, die sich gegenüber der befindet 90-Grad-Winkel. Das längere Bein, das dem 60-Grad-Winkel gegenüberliegt, misst die Länge der kurzen Beinzeiten √3 oder die Hälfte der Hypotenusenzeiten √3. Für dieses Dreieck müssen Sie also nur die Länge einer Seite kennen, um die Längen der beiden anderen Seiten zu ermitteln.