Inhalt
- Grundlagen der Kongruenzerklärung
- Verwenden von Kongruenzanweisungen
- Kongruenz in Dreiecken bestimmen
- Ordnung ist wichtig für Ihre Kongruenzerklärung
Beim Studium der Geometrie sind Präzision und Spezifität entscheidend. Es sollte daher nicht überraschen, dass es entscheidend ist, ob zwei Gegenstände die gleiche Form und Größe haben oder nicht. Kongruenzaussagen drücken die Tatsache aus, dass zwei Figuren die gleiche Größe und Form haben.
Grundlagen der Kongruenzerklärung
Objekte, die die gleiche Form und Größe haben, gelten als kongruent. Kongruenzaussagen werden in bestimmten mathematischen Studien - wie der Geometrie - verwendet, um auszudrücken, dass zwei oder mehr Objekte dieselbe Größe und Form haben.
Verwenden von Kongruenzanweisungen
Nahezu jede geometrische Form - einschließlich Linien, Kreise und Polygone - kann kongruent sein. Bei Kongruenzaussagen ist die Untersuchung von Dreiecken jedoch besonders verbreitet.
Kongruenz in Dreiecken bestimmen
Insgesamt gibt es sechs Kongruenzaussagen, mit denen bestimmt werden kann, ob zwei Dreiecke tatsächlich kongruent sind. Oft werden Abkürzungen verwendet, die die Aussagen zusammenfassen, wobei S für Seitenlänge und A für Winkel steht. Ein Dreieck mit drei Seiten, die jeweils gleich lang sind wie die eines anderen Dreiecks, ist beispielsweise kongruent. Diese Aussage kann als SSS abgekürzt werden. Zwei Dreiecke mit zwei gleichen Seiten und einem gleichen Winkel dazwischen, SAS, sind ebenfalls kongruent. Wenn zwei Dreiecke zwei gleiche Winkel und eine Seite gleicher Länge haben, entweder ASA oder AAS, sind sie kongruent. Rechtecke sind kongruent, wenn die Hypotenuse und eine Seitenlänge HL oder die Hypotenuse und ein spitzer Winkel HA äquivalent sind. Natürlich ist HA dasselbe wie AAS, da eine Seite, die Hypotenuse und zwei Winkel, der rechte Winkel und der spitze Winkel, bekannt sind.
Ordnung ist wichtig für Ihre Kongruenzerklärung
Bei der eigentlichen Kongruenzaussage, also beispielsweise der Aussage, dass das Dreieck ABC zum Dreieck DEF kongruent ist, ist die Reihenfolge der Punkte sehr wichtig. Wenn das Dreieck ABC mit dem Dreieck DEF kongruent ist und es sich nicht um gleichseitige Dreiecke handelt, ist die Aussage "ABC ist mit der FED kongruent" falsch - das würde bedeuten, dass die Linie AB gleich der Linie FE ist, obwohl die Linie AB tatsächlich ist gleich Linie DE. Die korrekte Aussage muss lauten: "ABC ist kongruent zu DEF".