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Parabelgleichungen werden in der Standardform von y = ax ^ 2 + bx + c geschrieben. In diesem Formular können Sie feststellen, ob sich die Parabel öffnet oder nicht, und mit einer einfachen Berechnung können Sie feststellen, um welche Symmetrieachse es sich handelt. Während dies eine übliche Form ist, um eine Gleichung für eine Parabel zu sehen, gibt es eine andere Form, die Ihnen ein wenig mehr Informationen über die Parabel geben kann. Die Scheitelpunktform gibt an, auf welche Weise sich der Scheitelpunkt der Parabel öffnet und ob es sich um eine breite oder schmale Parabel handelt.
Ermitteln Sie mit der Standardgleichung von y = ax ^ 2 + bx + c den x-Wert des Scheitelpunkts, indem Sie die Koeffizienten a und b in die Formel x = -b / 2a einfügen.
Zum Beispiel:
y = 3 × 2 + 6 × + 8 × = -6 / (2 × 3) = -6/6 = -1
Ersetzen Sie den gefundenen Wert von x durch die ursprüngliche Gleichung, um den Wert von y zu ermitteln.
y = 3 (-1) ^ 2 + 6 (-1) + 8 y = 3-6 + 8 y = 5
Die Werte von x und y sind die Koordinaten des Scheitelpunkts. In diesem Fall liegt der Scheitelpunkt bei (-1,5).
Fügen Sie die Scheitelpunktkoordinaten in die Gleichung y = a (x-h) ^ 2 + k ein, wobei h der x-Wert und k der y-Wert ist. Der Wert von a stammt aus der ursprünglichen Gleichung.
y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 Dies ist die Eckpunktform der Parabelgleichung.
(Das h ist ein +1 in der Gleichung, weil ein Negativ vor dem -1 es positiv macht.)
Um das Vertex-Formular wieder in ein Standardformular umzuwandeln, quadrieren Sie einfach das Binomial, verteilen Sie a und fügen Sie die Konstanten hinzu.
y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 y = 3 (x ^ 2 + 2x + 1) + 5 y = 3x ^ 2 + 6x + 3 + 5 y = 3x ^ 2 + 6x + 8
Dies ist die ursprüngliche Standardform der Gleichung.