Ein 5x5-Raster besteht aus 25 einzelnen Quadraten, die zu Rechtecken kombiniert werden können. Sie zu zählen ist eine einfache Angelegenheit, die zu einem etwas überraschenden Ergebnis führt.
Beginnen Sie mit dem Quadrat in der oberen linken Ecke. Zählen Sie die Anzahl der Rechtecke, die ab diesem Quadrat erstellt werden können. Es gibt fünf verschiedene Rechtecke mit einer Höhe von 1, fünf verschiedene Rechtecke mit einer Höhe von 2, was zu 5 x 5 führt, oder 25 verschiedene Rechtecke, die mit diesem Quadrat beginnen.
Bewegen Sie ein Quadrat nach rechts und zählen Sie die hier beginnenden Rechtecke. Es gibt vier verschiedene Rechtecke mit einer Höhe von 1, vier weitere mit einer Höhe von 2, was zu 5 x 4 führt, oder 20 verschiedene Rechtecke, die hier beginnen.
Wiederholen Sie dies für das nächste Quadrat und Sie werden feststellen, dass es 5 x 3 Rechtecke oder 15 gibt. Sie sollten das Muster jetzt sehen. Für jedes Quadrat entspricht die Anzahl der Rechtecke, die Sie zeichnen können, dem Koordinatenabstand von der rechten unteren Ecke.
Füllen Sie das Raster mit der Anzahl der Rechtecke jedes Quadrats aus, indem Sie sie manuell zählen oder den Trick aus Schritt 3 anwenden. Wenn Sie fertig sind, sollte es ungefähr so aussehen:
25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1
Addieren Sie die Zahlen im Raster, um die Gesamtzahl der Rechtecke zu erhalten. Die Antwort lautet 225, das sind 5 Würfel. Jedes Gitter mit der Größe NxN erzeugt N Rechtecke. Beachten Sie die Referenzen für den mathematischen Beweis, wenn Sie sich nicht um eine kleine Algebra kümmern.