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Seien Sie ehrlich: Beweise sind nicht einfach. Und in der Geometrie scheinen sich die Dinge zu verschlechtern, denn jetzt müssen Sie Bilder in logische Aussagen verwandeln und Schlussfolgerungen auf der Grundlage einfacher Zeichnungen ziehen. Die verschiedenen Arten von Beweisen, die Sie in der Schule lernen, können zunächst überwältigend sein. Wenn Sie jedoch die einzelnen Typen verstanden haben, wird es Ihnen viel leichter fallen, den Kopf herumzureißen, wann und warum Sie verschiedene Arten von Proofs in der Geometrie verwenden.
Der Pfeil
Der direkte Beweis wirkt wie ein Pfeil. Sie beginnen mit den gegebenen Informationen, bauen darauf auf und bewegen sich in Richtung der Hypothese, die Sie beweisen möchten. Bei der Verwendung des direkten Beweises verwenden Sie Schlussfolgerungen, Regeln aus der Geometrie, Definitionen geometrischer Formen und mathematische Logik. Der direkte Proof ist die gängigste Art von Proof und für viele Studenten der Go-to-Proof-Stil zur Lösung eines geometrischen Problems. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass Punkt C der Mittelpunkt der Linie AB ist, können Sie anhand der Definition des Mittelpunkts nachweisen, dass AC = CB ist: Der Punkt, dessen Abstand von jedem Ende des Liniensegments gleich ist. Dies arbeitet an der Definition des Mittelpunkts und gilt als direkter Beweis.
Der Bumerang
Der indirekte Beweis ist wie ein Bumerang; Damit können Sie das Problem umkehren. Anstatt nur an den Aussagen und Formen zu arbeiten, die Ihnen gegeben wurden, ändern Sie das Problem, indem Sie die Aussage, die Sie beweisen möchten, nehmen und annehmen, dass sie nicht wahr ist. Von dort aus zeigen Sie, dass es unmöglich nicht wahr sein kann, was ausreicht, um zu beweisen, dass es wahr ist. Obwohl es verwirrend klingt, kann es viele Beweise vereinfachen, die durch einen direkten Beweis schwierig zu beweisen scheinen. Angenommen, Sie haben eine horizontale Linie AC, die durch Punkt B verläuft, und am Punkt B befindet sich eine Linie senkrecht zu AC mit dem Endpunkt D, die als Linie BD bezeichnet wird. Wenn Sie nachweisen möchten, dass der Winkel ABD 90 Grad beträgt, können Sie zunächst überlegen, was es bedeuten würde, wenn der Winkel ABD nicht 90 Grad beträgt. Dies würde Sie zu zwei unmöglichen Schlussfolgerungen führen: AC und BD sind nicht senkrecht und AC ist keine Linie. Aber beides waren Tatsachen, die im Problem festgestellt wurden, was widersprüchlich ist. Dies reicht aus, um zu beweisen, dass die ABD 90 Grad beträgt.
Die Startrampe
Manchmal stößt man auf ein Problem, bei dem man beweisen muss, dass etwas nicht stimmt. In einem solchen Fall können Sie die Startrampe verwenden, um nicht direkt mit dem Problem befasst zu sein, sondern um anhand eines Gegenbeispiels zu zeigen, dass etwas nicht stimmt. Wenn Sie ein Gegenbeispiel verwenden, benötigen Sie nur ein gutes Gegenbeispiel, um Ihren Standpunkt zu beweisen, und der Beweis ist gültig. Wenn Sie beispielsweise die Aussage "Alle Trapezoide sind Parallelogramme" validieren oder ungültig machen müssen, müssen Sie nur ein Beispiel für ein Trapez angeben, das kein Parallelogramm ist. Sie können dies tun, indem Sie ein Trapez mit nur zwei parallelen Seiten zeichnen. Die Existenz der Form, die Sie gerade gezeichnet haben, würde die Aussage widerlegen: "Alle Trapezoide sind Parallelogramme."
Das Flussdiagramm
So wie Geometrie eine visuelle Mathematik ist, ist das Flussdiagramm oder der Flussnachweis eine visuelle Art des Nachweises. Bei einem Flowproof schreiben oder zeichnen Sie zunächst alle Informationen, die Sie kennen, nebeneinander auf. Machen Sie von hier aus Schlussfolgerungen und schreiben Sie sie in die folgende Zeile. Auf diese Weise „stapeln“ Sie Ihre Informationen und bilden so etwas wie eine verkehrte Pyramide. Sie verwenden die Informationen, um in den folgenden Zeilen weitere Schlussfolgerungen zu ziehen, bis Sie ganz unten angekommen sind, eine einzelne Aussage, die das Problem beweist. Zum Beispiel könnten Sie eine Linie L haben, die den Punkt P der Linie MN durchquert, und die Frage fordert Sie auf, MP = PN zu beweisen, da L MN halbiert. Sie könnten mit der Eingabe der angegebenen Informationen beginnen und oben „L halbiert MN bei P“ schreiben. Schreiben Sie darunter die Informationen, die sich aus den angegebenen Informationen ergeben: Durch Zweiteilung werden zwei kongruente Segmente einer Linie erzeugt. Schreiben Sie neben diese Aussage eine geometrische Tatsache, die Ihnen hilft, zum Beweis zu gelangen. Bei diesem Problem hilft die Tatsache, dass kongruente Liniensegmente gleich lang sind. Schreibe das. Unter diesen beiden Informationen können Sie die Schlussfolgerung schreiben, die natürlich folgt: MP = PN.