Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- Was ist ein Exponent?
- Regeln für Exponenten
- Exponenten hinzufügen und subtrahieren
- Exponenten multiplizieren
- Exponenten teilen
- Ausdrücke mit Exponenten vereinfachen
Das Durchführen von Berechnungen und der Umgang mit Exponenten ist ein wesentlicher Bestandteil der übergeordneten Mathematik. Obwohl Ausdrücke mit mehreren Exponenten, negativen Exponenten und mehr sehr verwirrend wirken können, können alle Dinge, die Sie tun müssen, um mit ihnen zu arbeiten, durch ein paar einfache Regeln zusammengefasst werden. Erfahren Sie, wie Sie Zahlen mit Exponenten addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren und wie Sie Ausdrücke mit Exponenten vereinfachen, und Sie fühlen sich viel wohler dabei, Probleme mit Exponenten anzugehen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Multiplizieren Sie zwei Zahlen mit Exponenten, indem Sie die Exponenten addieren: Xm × Xn = Xm + n
Teilen Sie zwei Zahlen durch Exponenten, indem Sie einen Exponenten vom anderen abziehen: Xm ÷ Xn = Xm − n
Wenn ein Exponent zu einer Potenz erhoben wird, multiplizieren Sie die Exponenten: (Xy)z = Xy×z
Jede Zahl hoch Null ist gleich Eins: X0 = 1
Was ist ein Exponent?
Ein Exponent bezieht sich auf die Zahl, mit der etwas potenziert wird. Zum Beispiel, X4 hat 4 als Exponenten und X ist die "Basis". Exponenten werden auch "Potenzen" von Zahlen genannt und repräsentieren die Zeit, in der eine Zahl mit sich selbst multipliziert wurde. Damit X4 = X × X × X × X. Exponenten können auch Variablen sein. zum Beispiel 4_X steht für vier multipliziert mit sich selbst _x mal.
Regeln für Exponenten
Das Abschließen von Berechnungen mit Exponenten erfordert ein Verständnis der Grundregeln, die ihre Verwendung regeln. Es gibt vier wichtige Dinge, über die Sie nachdenken müssen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren.
Exponenten hinzufügen und subtrahieren
Das Hinzufügen und Subtrahieren von Exponenten ist eigentlich keine Regel. Wenn eine Zahl zu einer Potenz erhöht wird, addieren Sie sie zu einer anderen Zahl, die zu einer Potenz erhöht wird (entweder mit einer anderen Basis oder einem anderen Exponenten), indem Sie das Ergebnis des Exponentenausdrucks berechnen und diesen dann direkt zu dem anderen addieren. Wenn Sie Exponenten subtrahieren, gilt die gleiche Schlussfolgerung: Berechnen Sie einfach das Ergebnis, wenn Sie können, und führen Sie die Subtraktion wie gewohnt durch. Wenn Exponenten und Basen übereinstimmen, können Sie sie wie alle anderen übereinstimmenden Symbole in der Algebra addieren und subtrahieren. Zum Beispiel, Xy + Xy = 2_xy und 3_xy - 2_xy = _xy.
Exponenten multiplizieren
Das Multiplizieren von Exponenten hängt von einer einfachen Regel ab: Addieren Sie einfach die Exponenten, um die Multiplikation zu vervollständigen. Wenn sich die Exponenten über derselben Basis befinden, verwenden Sie die folgende Regel:
Xm × Xn = Xm + n
Also wenn du das Problem hast X3 × X2, erarbeiten Sie die Antwort wie folgt:
X3 × X2 = X3+2 = X5
Oder mit einer Nummer anstelle von X:
23 × 22 = 25 = 32
Exponenten teilen
Das Dividieren von Exponenten hat eine sehr ähnliche Regel, außer dass Sie den Exponenten von der Zahl, durch die Sie dividieren, vom anderen Exponenten subtrahieren, wie in der Formel beschrieben:
Xm ÷ Xn = Xm − n
Also zum Beispiel Problem X4 ÷ X2finden Sie die Lösung wie folgt:
X4 ÷ X2 = X4−2 = X2
Und mit einer Nummer anstelle der X:
54 ÷ 52 = 52 = 25
Wenn Sie einen Exponenten auf einen anderen Exponenten erhöhen, multiplizieren Sie die beiden Exponenten, um das Ergebnis zu erhalten.
(Xy)z = Xy×z
Schließlich hat jeder Exponent, der auf die Potenz von 0 angehoben wird, das Ergebnis 1. Also:
X0 = 1 für eine beliebige Zahl X.
Ausdrücke mit Exponenten vereinfachen
Verwenden Sie die Grundregeln für Exponenten, um komplizierte Ausdrücke mit Exponenten zu vereinfachen, die auf dieselbe Basis angehoben wurden. Wenn der Ausdruck verschiedene Basen enthält, können Sie die obigen Regeln für übereinstimmende Basenpaare verwenden und auf dieser Basis so weit wie möglich vereinfachen.
Wenn Sie den folgenden Ausdruck vereinfachen möchten:
(X−2y4)3 ÷ X−6y2
Sie benötigen einige der oben aufgeführten Regeln. Wenden Sie zuerst die Regel für Exponenten an, die zu Kräften erhoben werden, um es zu machen:
(X−2y4)3 ÷ X−6y2 = X−2×3y4×3÷ X−6y2
= x−6y12 ÷ X−6y2
Und jetzt kann die Regel zum Teilen von Exponenten verwendet werden, um den Rest zu lösen:
X−6y12 ÷ X−6y2 = X−6−(−6) y12−2
= X−6+6 y12−2
= X0 y10 = y10