Ein Polynom ist ein mathematischer Ausdruck, der aus Variablen und Koeffizienten besteht, die unter Verwendung von Grundrechenarten wie Multiplikation und Addition zusammengesetzt werden. Ein Beispiel für ein Polynom ist der Ausdruck x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. Der Prozess der Faktorisierung eines Polynoms bedeutet, ein Polynom in die einfachste Form zu vereinfachen, die die Aussage wahr macht. Das Problem der Faktorisierung von Polynomen tritt häufig in Präkalkülverläufen auf, die Durchführung dieser Operation mit Koeffizienten kann jedoch in wenigen Schritten abgeschlossen werden.
Entfernen Sie nach Möglichkeit alle gemeinsamen Faktoren aus dem Polynom. Beispielsweise haben die Terme im Polynom x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x den gemeinsamen Faktor x. Daher kann das Polynom auf x (x ^ 2 - 20x + 100) vereinfacht werden.
Bestimmen Sie die Form der noch zu berücksichtigenden Begriffe. Im obigen Beispiel ist der Term x ^ 2 - 20x + 100 ein Quadrat mit einem führenden Koeffizienten von 1 (dh die Zahl vor der höchsten Leistungsvariablen, die x ^ 2 ist, ist 1) und kann daher mit einer bestimmten Methode gelöst werden, um Probleme dieser Art zu lösen.
Berücksichtigen Sie die verbleibenden Bedingungen. Das Polynom x ^ 2 - 20x + 100 kann in die Form x ^ 2 + (a + b) x + ab zerlegt werden, die auch als (x - a) (x - b) geschrieben werden kann, wobei a und b sind Zahlen, die bestimmt werden sollen. Daher werden die Faktoren durch Bestimmen von zwei Zahlen a und b ermittelt, die sich zu -20 addieren und bei Multiplikation gleich 100 sind. Zwei solche Zahlen sind -10 und -10. Die faktorisierte Form dieses Polynoms ist dann (x - 10) (x - 10) oder (x - 10) ^ 2.
Schreiben Sie die vollständig faktorisierte Form des vollständigen Polynoms, einschließlich aller faktorisierten Begriffe. Im obigen Beispiel wurde das Polynom x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x zunächst durch Faktorisierung von x zu x (x ^ 2 - 20x + 100) und durch Faktorisierung des Polynoms in Klammern zu x (x - 10) ^ faktorisiert 2 ist die vollständig faktorisierte Form des Polynoms.