Inhalt
- Die Strategie zur Domainfindung
- Ein Beispiel für das Auffinden einer Domain
- Ein weiteres Beispiel für das Auffinden einer Domain
Wenn Sie zum ersten Mal etwas über Funktionen lernen, müssen Sie diese möglicherweise als Maschine betrachten: Sie geben einen Wert ein, X, in die Funktion, und sobald es durch die Maschine verarbeitet wird, einen anderen Wert - lassen Sie es aufrufen y - Springt am anderen Ende heraus. Die Reichweite ist möglich X Eingaben, die durch die Maschine kommen können, um eine gültige Ausgabe zurückzugeben, werden als Domäne der Funktion bezeichnet. Wenn Sie also nach der Domäne einer Funktion gefragt werden, müssen Sie wirklich herausfinden, welche möglichen Eingaben eine gültige Ausgabe zurückgeben würden.
Die Strategie zur Domainfindung
Wenn Sie nur Funktionen und Domänen kennenlernen, wird in der Regel davon ausgegangen, dass eine Funktionsdomäne "alle reellen Zahlen" ist. Wenn Sie sich also daran machen, den Bereich zu definieren, ist es häufig am einfachsten, Ihre mathematischen Kenntnisse - insbesondere die Algebra - zu verwenden, um zu bestimmen, welche Zahlen verwendet werden nicht gültige Mitglieder der Domain. Wenn Sie also die Anweisungen "Finde die Domain" sehen, ist es oft am einfachsten, sie in Ihrem Kopf zu lesen als "Finde und eliminiere alle Zahlen, die" kippen in der Domäne sein. "
In den meisten Fällen läuft dies darauf hinaus, nach potenziellen Eingaben zu suchen (und diese zu eliminieren), die dazu führen würden, dass Brüche undefiniert werden oder einen Nenner von 0 haben, und nach potenziellen Eingaben zu suchen, die negative Zahlen unter einem Quadratwurzelzeichen ergeben.
Ein Beispiel für das Auffinden einer Domain
Betrachten Sie die Funktion f(X) = 3/(X - 2), was wirklich bedeutet, dass jede Zahl, die Sie eingeben, anstelle von fallen gelassen wird X auf der rechten Seite der Gleichung. Zum Beispiel, wenn Sie berechnet haben f(4) du hättest f(4) = 3 / (4 - 2), was 3/2 ergibt.
Aber was ist, wenn Sie gerechnet haben? f(2) oder, mit anderen Worten, Eingabe 2 anstelle von X? Dann hättest du f(2) = 3 / (2 - 2), was zu 3/0 vereinfacht, was ein undefinierter Bruch ist.
Dies zeigt eine von zwei häufigen Instanzen, die eine Zahl aus der Domäne einer Funktion ausschließen können. Wenn es sich um einen Bruch handelt und die Eingabe dazu führen würde, dass der Nenner dieses Bruches Null ist, muss die Eingabe aus dem Funktionsbereich ausgeschlossen werden.
Eine kleine Untersuchung zeigt Ihnen, dass absolut jede Zahl außer 2 gibt ein gültiges (wenn auch manchmal unordentliches) Ergebnis für die betreffende Funktion zurück. Die Domäne dieser Funktion sind also alle Zahlen mit Ausnahme von 2.
Ein weiteres Beispiel für das Auffinden einer Domain
Es gibt eine weitere häufige Instanz, die mögliche Mitglieder einer Funktionsdomäne ausschließt: Eine negative Menge unter einem Quadratwurzelzeichen oder ein Radikal mit einem geraden Index. Betrachten Sie die Beispielfunktion f(X) = √(5 - X).
Wenn X ≤ 5, dann ist die Menge unter dem radikalen Vorzeichen entweder 0 oder positiv und gibt ein gültiges Ergebnis zurück. Zum Beispiel, wenn X = 4,5, die Sie haben würden f(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5), was, obwohl chaotisch, immer noch ein gültiges Ergebnis liefert. Und wenn X = -10 du hättest f(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15, was wiederum ein gültiges, wenn auch unordentliches Ergebnis liefert.
Aber stell dir das vor X = 5.1. Sobald Sie auf Zehenspitzen über die Trennlinie zwischen 5 und einer größeren Zahl gehen, erhalten Sie eine negative Zahl unter dem Radikal:
f(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Viel später in Ihrer Mathematikkarriere werden Sie lernen, negative Quadratwurzeln mithilfe eines Konzepts zu verstehen, das als imaginäre Zahlen oder komplexe Zahlen bezeichnet wird. Eine negative Zahl unter dem radikalen Vorzeichen schließt diese Eingabe als gültiges Mitglied der Funktionsdomäne aus.
Also, in diesem Fall, weil eine beliebige Anzahl X ≤ 5 gibt ein gültiges Ergebnis für diese Funktion und eine beliebige Zahl zurück X > 5 gibt ein ungültiges Ergebnis zurück, die Domäne der Funktion sind alle Zahlen X ≤ 5.