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Wenn Sie sich jemals gefragt haben, wie Ingenieure die Festigkeit von Beton berechnen, die sie für ihre Projekte herstellen, oder wie Chemiker und Physiker die elektrische Leitfähigkeit von Materialien messen, hängt ein Großteil davon ab, wie schnell chemische Reaktionen ablaufen.
Um herauszufinden, wie schnell eine Reaktion abläuft, muss man sich die Reaktionskinematik ansehen. Mit der Arrhenius-Gleichung können Sie so etwas tun. Die Gleichung beinhaltet die natürliche Logarithmusfunktion und berücksichtigt die Kollisionsrate zwischen den Partikeln in der Reaktion.
Arrhenius-Gleichungsberechnungen
In einer Version der Arrhenius-Gleichung können Sie die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion erster Ordnung berechnen. Chemische Reaktionen erster Ordnung sind solche, bei denen die Reaktionsgeschwindigkeit nur von der Konzentration eines Reaktanten abhängt. Die Gleichung lautet:
K = Ae ^ {- E_a / RT}Wo K Ist die Reaktionsgeschwindigkeit konstant, beträgt die Aktivierungsenergie E__ein (in Joule), R ist die Reaktionskonstante (8,314 J / mol K), T ist die Temperatur in Kelvin und EIN ist der Frequenzfaktor. Berechnung des Frequenzfaktors EIN (die manchmal genannt wird Z), müssen Sie die anderen Variablen kennen K, Eein, und T.
Die Aktivierungsenergie ist die Energie, die die Reaktantenmoleküle einer Reaktion besitzen müssen, damit eine Reaktion stattfinden kann, und sie ist unabhängig von der Temperatur und anderen Faktoren. Dies bedeutet, dass Sie für eine bestimmte Reaktion eine bestimmte Aktivierungsenergie haben sollten, die typischerweise in Joule pro Mol angegeben wird.
Die Aktivierungsenergie wird häufig bei Katalysatoren verwendet, bei denen es sich um Enzyme handelt, die den Reaktionsprozess beschleunigen. Das R in der Arrhenius-Gleichung ist die gleiche Gaskonstante, die im idealen Gasgesetz verwendet wird PV = nRT für druck PVolumen V, Anzahl der Mole nund Temperatur T.
Die Arrhenius-Gleichungen beschreiben viele Reaktionen in der Chemie wie Formen des radioaktiven Zerfalls und Reaktionen auf der Basis biologischer Enzyme. Sie können die Halbwertszeit (die Zeit, die erforderlich ist, um die Konzentration der Reaktanten um die Hälfte zu verringern) dieser Reaktionen erster Ordnung als ln (2) / bestimmen. K für die Reaktionskonstante K. Alternativ können Sie den natürlichen Logarithmus beider Seiten verwenden, um die Arrhenius-Gleichung in ln zu ändern (K) = ln (EIN) - Eein/ RT__. Auf diese Weise können Sie die Aktivierungsenergie und die Temperatur einfacher berechnen.
Frequenzfaktor
Der Frequenzfaktor wird verwendet, um die Rate molekularer Kollisionen zu beschreiben, die bei der chemischen Reaktion auftreten. Sie können es verwenden, um die Häufigkeit der Molekülkollisionen zu messen, die die richtige Ausrichtung zwischen den Partikeln und die geeignete Temperatur aufweisen, damit die Reaktion stattfinden kann.
Der Frequenzfaktor wird im Allgemeinen experimentell ermittelt, um sicherzustellen, dass die Größen einer chemischen Reaktion (Temperatur, Aktivierungsenergie und Geschwindigkeitskonstante) der Form der Arrhenius-Gleichung entsprechen.
Der Frequenzfaktor ist temperaturabhängig und ergibt sich aus dem natürlichen Logarithmus der Geschwindigkeitskonstante K ist bei Temperaturänderungen nur über einen kurzen Bereich linear, und es ist schwierig, den Frequenzfaktor über einen breiten Temperaturbereich zu extrapolieren.
Arrhenius-Gleichungsbeispiel
Betrachten Sie als Beispiel die folgende Reaktion mit Geschwindigkeitskonstante K als 5,4 × 10 −4 M −1s −1 bei 326ºC und bei 410ºC ° C betrug die Geschwindigkeitskonstante 2,8 × 10 −2 M −1s −1. Berechnen Sie die Aktivierungsenergie Eein und Frequenzfaktor EIN.
H2(g) + ich2(g) → 2HI (g)
Sie können die folgende Gleichung für zwei verschiedene Temperaturen verwenden T und Geschwindigkeitskonstanten K nach Aktivierungsenergie zu lösen Eein.
ln bigg ( frac {K_2} {K_1} bigg) = - frac {E_a} {R} bigg ( frac {1} {T_2} - frac {1} {T_1} bigg)Dann können Sie die Zahlen einstecken und auflösen Eein. Stellen Sie sicher, dass Sie die Temperatur von Celsius in Kelvin umrechnen, indem Sie 273 hinzufügen.
ln bigg ( frac {5,4 × 10 ^ {- 4} ; {M} ^ {- 1} {s} ^ {- 1}} {2,8 × 10 ^ {- 2} ; { M} ^ {- 1} {s} ^ {- 1}} bigg) = - frac {E_a} {R} bigg ( frac {1} {599 ; {K}} - frac {1} {683 ; {K}} bigg) begin {align} E_a & = 1,92 × 10 ^ 4 ; {K} × 8,314 ; {J / K mol} & = 1,60 × 10 ^ 5 ; {J / mol} end {align}Sie können beide Temperaturratenkonstanten verwenden, um den Frequenzfaktor zu bestimmen EIN. Wenn Sie die Werte eingeben, können Sie sie berechnen EIN.
k = Ae ^ {- E_a / RT} 5,4 × 10 ^ {- 4} ; {M} ^ {- 1} {s} ^ {- 1} = Ae ^ {- frac {1,60 × 10 ^ 5 ; {J / Mol}} {8,314 ; {J / K Mol} × 599 ; {K}} A = 4,73 × 10 ^ {10} ; {M} ^ {-1} {s} ^ {- 1}