Wie berechnen Sie die Rückstoßgeschwindigkeit?

Inhalt

• TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
• Gesetz der Impulserhaltung
• Berechnung der Rückstoßgeschwindigkeit
• Beispiel

Waffenbesitzer sind oft an der Rückstoßgeschwindigkeit interessiert, aber sie sind nicht die einzigen. Es gibt viele andere Situationen, in denen es eine nützliche Menge zu wissen ist. Beispielsweise möchte ein Basketballspieler, der einen Sprung ausführt, möglicherweise seine Rückwärtsgeschwindigkeit nach dem Loslassen des Balls kennen, um einen Zusammenstoß mit einem anderen Spieler zu vermeiden, und der Kapitän einer Fregatte möchte möglicherweise wissen, wie sich das Loslassen eines Rettungsboots auf den Ball auswirkt Schiffsvorwärtsbewegung. Im Weltraum ohne Reibungskräfte ist die Rückstoßgeschwindigkeit eine kritische Größe. Sie wenden das Impulserhaltungsgesetz an, um die Rückstoßgeschwindigkeit zu ermitteln. Dieses Gesetz leitet sich aus den Newtonschen Bewegungsgesetzen ab.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Das Impulserhaltungsgesetz, abgeleitet aus den Newtonschen Bewegungsgesetzen, liefert eine einfache Gleichung zur Berechnung der Rückstoßgeschwindigkeit. Es basiert auf der Masse und Geschwindigkeit des ausgestoßenen Körpers und der Masse des zurückstoßenden Körpers.

Gesetz der Impulserhaltung

Das dritte Newtonsche Gesetz besagt, dass jede aufgebrachte Kraft eine gleiche und entgegengesetzte Reaktion hat. Ein Beispiel, das häufig zur Erklärung dieses Gesetzes angeführt wird, ist das eines schnell fahrenden Autos, das gegen eine Mauer fährt. Das Auto übt eine Kraft auf die Wand aus, und die Wand übt eine Gegenkraft auf das Auto aus, das es zerquetscht. Mathematisch gesehen ist die einfallende Kraft (F_ich) entspricht der Wechselkraft (F_R) und wirkt in die entgegengesetzte Richtung: F_ich = - F_R.

Newtons zweiter Hauptsatz definiert Kraft als Massenzeitbeschleunigung. Die Beschleunigung ist eine Änderung der Geschwindigkeit (∆v ÷ ∆t), sodass die Kraft ausgedrückt werden kann F = m (∆v ÷ ∆t). Dies ermöglicht es, das dritte Gesetz als m umzuschreiben_ich(∆v_ich ÷ ∆t_ich) = -m_R(∆v_R ÷ ∆t_R). Bei jeder Wechselwirkung ist die Zeit, während der die einfallende Kraft angewendet wird, gleich der Zeit, während der die reziproke Kraft angewendet wird, also t_ich = t_R und die Zeit kann aus der Gleichung herausgezählt werden. Diese Blätter:

m_ich∆v_ich = -m_R∆v_R

Dies ist als Gesetz der Impulserhaltung bekannt.

Berechnung der Rückstoßgeschwindigkeit

In einer typischen Rückstoßsituation wirkt sich die Freisetzung eines Körpers mit geringerer Masse (Körper 1) auf einen größeren Körper (Körper 2) aus. Wenn beide Körper aus der Ruhe kommen, besagt das Gesetz der Impulserhaltung, dass m₁v₁ = -m₂v₂. Die Rückstoßgeschwindigkeit ist typischerweise die Geschwindigkeit von Körper 2 nach der Freigabe von Körper 1. Diese Geschwindigkeit ist

v₂ = - (m₁ ÷ m₂) v₁.

Beispiel

Bevor Sie dieses Problem lösen können, müssen Sie alle Mengen in konsistenten Einheiten ausdrücken. Ein Korn entspricht 64,8 mg, die Kugel hat also eine Masse (m_B) von 9.720 mg oder 9,72 g. Das Gewehr hat dagegen eine Masse (m_R) von 3.632 Gramm, da ein Pfund 454 Gramm enthält. Es ist jetzt einfach, die Rückstoßgeschwindigkeit des Gewehrs zu berechnen (v_R) in Fuß / Sekunde:

v_R = - (m_B ÷ m_R) v_B = - (9,72 g ÷ 3,632 g) • 2,820 ft / s = -7,55 ft / s.

Das Minuszeichen zeigt an, dass die Rückstoßgeschwindigkeit entgegengesetzt zur Geschossgeschwindigkeit ist.

Die Gewichte werden in denselben Einheiten angegeben, sodass keine Umrechnung erforderlich ist. Sie können einfach die Geschwindigkeit der Fregatte als v schreiben_F = (2 ÷ 2000) • 15 Meilen pro Stunde = 0,015 Meilen pro Stunde. Diese Geschwindigkeit ist gering, aber nicht vernachlässigbar. Es ist über 1 Fuß pro Minute, was wichtig ist, wenn sich die Fregatte in der Nähe eines Docks befindet.