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Eine gemeinsame Lösung zwischen zwei oder weniger häufigeren Gleichungen zu finden, ist eine grundlegende Fähigkeit in der College-Algebra. Manchmal ist ein Mathematikstudent mit zwei oder mehr Gleichungen konfrontiert. In der Hochschulalgebra haben diese Gleichungen zwei Variablen, x und y. Beide tragen einen unbekannten Wert, dh in beiden Gleichungen steht x für eine Zahl und y für eine andere. Diese beiden Gleichungen schneiden sich an einem Punkt, an dem x und y für beide die gleichen Werte haben. Das Finden dieser (x, y) Werte ist die Definition der allgemeinen Lösung.
Gleichungssysteme
Der einfachste Weg, dieses Konzept zu verstehen, besteht darin, ein Beispiel zu verwenden, zum Beispiel die Gleichungen y = 2x und y = 3x + 1. Diese beiden Gleichungen haben unabhängig voneinander jeweils einen Wertebereich, wobei sich der y-Wert in Abhängigkeit von Ihrem x-Wert ändert stecken Sie in die Gleichung. Zusammen haben diese beiden Gleichungen jedoch eine gemeinsame Lösung. Mit zwei Gleichungen können Sie sie und die darin enthaltenen Variablen verwenden, um herauszufinden, wo sich die beiden Gleichungen treffen.
Plotpunkte finden
Die erste Möglichkeit, die Werte von x und y zu ermitteln, besteht darin, die beiden Gleichungen grafisch darzustellen. Das bedeutet, dass Sie zuerst die Diagrammpunkte ermitteln. Dies beinhaltet das Einstecken verschiedener x-Werte und das Ablesen, welcher y-Wert dann erreicht wird. Wenn Sie beispielsweise die Werte 0,1,2,3 in jede Gleichung einfügen und die y-Werte für beide finden, erhalten Sie die Ergebnisse 0,2,4,6 für die erste Gleichung und 1,4,7,10 für der Zweite. Kombinieren Sie diese mit den x-Koordinaten, die in den Plotpunkten immer an erster Stelle stehen, um (0,0), (1,2), (2,4) und (3,6) für die erste Gleichung zu erhalten. Die zweite ergibt die Koordinaten (0,1), (1,4), (2,7) und (3,10). Die Lösung, die Sie sehen werden, ist (-1, -2).
Zeichnen mit X- und Y-Achse
Verwenden Sie ein Diagramm mit einer x- und einer y-Achse. Um jeden Punkt in der ersten Gleichung zu zeichnen, suchen Sie die x- und y-Werte jeder Koordinate und markieren Sie dort einen Punkt. Dies bedeutet, dass die Anzahl der x-Werte horizontal und die Anzahl der y-Werte vertikal gezählt wird. Zeichnen Sie eine Linie zwischen den vier Plotpunkten für die erste Gleichung. Machen Sie dasselbe für die zweite Gleichung und ziehen Sie dann auch eine Linie zwischen ihnen. Die Kreuzung ist die übliche Lösung. Manchmal ist dies jedoch nicht das eleganteste Ergebnis.
Algebraisch lösen
Stattdessen können Sie einen x-Wert für y algebraisch durch Ersetzen auflösen. Da y = 2x ist, können Sie an seiner Stelle 2x in die zweite Gleichung setzen. Sie haben dann die Gleichung 2x = 3x + 1. Dies wird -x = 1, was x = -1 bedeutet. Wenn Sie dies in die einfachere Gleichung einfügen, bedeutet dies y = 2 (-1) oder y = -2.